Eksponentu un radikāļu likumi nosaka a vienkāršots vai apkopots skaitlisko darbību virknes apstrādes veids ar pilnvarām, kas ievēro matemātisko likumu kopumu.
Savukārt izteiksmi a sauc par spēkun, (a) apzīmē bāzes numuru un (n) ir eksponents, kas norāda, cik reizes bāze jāreizina vai jāpaaugstina, kā izteikts eksponentā.
Eksponentu likumi
Eksponentu likumu mērķis ir apkopot skaitlisku izteicienu, kas, ja to izsaka pilnīgi un detalizēti, būtu ļoti plašs. Šī iemesla dēļ ir tā, ka daudzās matemātiskajās izteiksmēs tie tiek pakļauti spēkiem.
Piemēri:
52 Tas ir tas pats, kas (5) ∙ (5) = 25. Tas ir, jums 5 reizes jāreizina 5 reizes.
23 Tas ir tas pats, kas (2) ∙ (2) ∙ (2) = 8. Tas ir, jums trīs reizes jāreizina 2.
Tādā veidā skaitliskā izteiksme ir vienkāršāka un mazāk mulsinoša.
1. Jauda ar eksponentu 0
Jebkurš skaitlis, kas paaugstināts līdz eksponentam 0, ir vienāds ar 1. Jāatzīmē, ka bāzei vienmēr jābūt atšķirīgai no 0, tas ir, 0.
Piemēri:
uz0 = 1
-50 = 1
2. Jauda ar 1. eksponentu
Jebkurš skaitlis, kas tiek paaugstināts līdz eksponentam 1, ir vienāds ar sevi.
Piemēri:
uz1 = a
71 = 7
3. Vienādas bāzes jaudu vai vienādas bāzes reizinājumu reizinājums
Ko darīt, ja mums ir divas vienādas bāzes (a) ar dažādiem eksponentiem (n)? Tas ir, uzn ∙ uzm. Šajā gadījumā tiek saglabātas tās pašas bāzes un tiek pievienotas to pilnvaras, tas ir: an ∙ uzm = an + m.
Piemēri:
22 ∙ 24 ir tāds pats kā (2) ∙ (2) x (2) ∙ (2) ∙ (2) ∙ (2). Tas ir, tiek pievienoti eksponenti 22+4 un rezultāts būtu 26 = 64.
35 ∙ 3-2 = 35+(-2) = 35-2 = 33 = 27
Tas notiek tāpēc, ka eksponents ir rādītājs, cik reizes bāzes skaitlis jāreizina ar sevi. Tāpēc galīgais eksponents būs to eksponentu summa vai atņemšana, kuriem ir vienāda bāze.
4. Vienādas bāzes pilnvaru sadalījums vai divu vienādas bāzes pilnvaru dalījums
Divu vienādas bāzes spēku koeficients ir vienāds ar bāzes paaugstināšanu atbilstoši skaitītāja eksponenta mīnusa saucēja starpībai. Bāzei jābūt atšķirīgai no 0.
Piemēri:
5. Produkta spēks vai potencēšanas izplatīšanas likums attiecībā uz pavairošanu
Šis likums nosaka, ka produkta jauda visos faktoros jāpaaugstina uz to pašu eksponentu (n).
Piemēri:
(a ∙ b ∙ c)n = an ∙ bn ∙ cn
(3 ∙ 5)3 = 33 ∙ 53 = (3 ∙ 3 ∙ 3) (5 ∙ 5 ∙ 5) = 27 ∙ 125 = 3375.
(2ab)4 = 24 ∙ uz4 ∙ b4 = 16 līdz4b4
6. Cita spēka jauda
Tas attiecas uz tādu spēku pavairošanu, kuriem ir vienādi pamati, no kuriem iegūst citas varas spēku.
Piemēri:
(uzm)n = am ∙ n
(32)3 = 32∙3 = 36 = 729
7. Negatīvā eksponenta likums
Ja jums ir bāze ar negatīvu eksponentu (a-n) mums jāņem vienība, kas dalīta ar pamatu, kas tiks pacelta ar eksponenta zīmi pozitīvā vērtībā, tas ir, 1 / an . Šajā gadījumā bāzei (a) jābūt atšķirīgai no 0, a ≠ 0.
Piemērs: 2-3 izsakot kā daļu, ir:
Tas var jūs interesēt Eksponentu likumi.
Radikāļu likumi
Radikāļu likums ir matemātiska darbība, kas ļauj mums atrast bāzi caur spēku un eksponentu.
Radikāļi ir kvadrātsaknes, kas izteiktas šādā veidā √ un sastāv no skaitļa iegūšanas, kas reizināts ar sevi, kā rezultātā iegūst skaitliskajā izteiksmē esošo.
Piemēram, kvadrātsakni 16 izsaka šādi: √16 = 4; tas nozīmē, ka 4,4 = 16. Šajā gadījumā saknē nav nepieciešams norādīt eksponentu divi. Tomēr pārējās saknēs jā.
Piemēram:
8 kuba sakne ir izteikta šādi: 3√8 = 2, tas ir, 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8
Citi piemēri:
n√1 = 1, jo katrs skaitlis, kas reizināts ar 1, ir vienāds ar sevi.
n√0 = 0, jo katrs skaitlis, kas reizināts ar 0, ir vienāds ar 0.
1. Radikālas atcelšanas likums
Sakne (n), kas pacelta līdz spēkam (n), atceļ.
Piemēri:
(n√a)n = a.
(√4 )2 = 4
(3√5 )3 = 5
2. Reizināšanas vai produkta sakne
Reizināšanas sakni var atdalīt kā sakņu reizinājumu neatkarīgi no saknes veida.
Piemēri:
3. Sadalījuma vai koeficienta sakne
Frakcijas sakne ir vienāda ar skaitītāja saknes un saucēja saknes dalījumu.
Piemēri:
4. Saknes sakne
Ja saknē ir sakne, abu sakņu indeksus var reizināt, lai skaitlisko darbību samazinātu līdz vienai saknei, un radikands tiek saglabāts.
Piemēri:
5. Spēka sakne
Kad mums ir eksponents ar lielu skaitu, to izsaka kā skaitli, kas pacelts, eksponentu dalot ar radikāļa indeksu.
Piemēri:
